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2015公安现役考试行测数量关系:数的整除特征

时间:2014-12-23 08:35:38  来源:金图教育网  作者:
 

【行测数量关系之数的整除特征 】

一、整除的概念

如果一个整数a,除以一个自然数b,(b≠0)得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a。

二、数的整除特征

1. 能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3. 能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4. 能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6. 能被11整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7. 能被13整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、举例验证

例如:判断123456789这九位数能否被11整除?

解:这个数奇数位上的数字之和是9+7+5+3+1=25,偶数位上的数字之和是8+6+4+2=20。因为25-20=5,5不能被11整除,所以123456789不能被11整除。

例如:判断1059282是否是7的倍数?

解:把1059282分为1059和282两个数。因为1059-282=777,777是7的倍数,所以1059282也是7的倍数。

例如:判断3782651能否被13整除?

解:把3782651分为3782和651两个数。因为3782-651=3131。再把3131分为3和131两个数,因为131-3=128,而128不能被13整除,所以3782651不能被13整除。

四、实战演练

例1.下列四个数都是六位数,X是比10小的自然数,Y是零,一定能同时被2、3、5整除的数是多少?

A.XYXYXY B.XXXYXX C.XYYXYY D.XYYXYX

【答案】A。解析:该数“一定能同时被2、3、5整除”,则根据2、3、5的整除特性可知,该数的尾数只能为0,且各位数字之和能被3整除。根据题意,Y是零且X和Y不能同时为零,故Y只能为尾数,排除B、D,根据3的整除特性,A项各位数字之和为3X,一定能被3整除,而C项各位数字之和为2X,不一定能被3整除,综上,选择A。

例2.六位数X2010Y能被88整除,则X、Y的取值分别为多少?

A.X=9,Y=4 B.X=7,Y=4 C.X=9,Y=8 D.X=8,Y=4

【答案】B。解析:能被88整除的数,即同时能够被8和11整除,根据8的整除特性,即数的后三位能够被8整除,所以10Y能被8整除,解得Y=4;根据11的整除特性,奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除,即2+1+Y-(0+0+X)=7-X,结合选项当X=7时,差为0,能够被11整除,因此可得X=7,Y=4,选择B。

例3.有一个自然数“X”,除以4的余数是3,除以5的余数是4,问“X”除以20的余数是多少?

A.4 B.5 C.12 D.19

【答案】D。解析:这个数加上1后可以整除4、5,因此也可以整除20。那么原数除以20余数是19


 
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(责任编辑:徐福贵)

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